La raíz de la ecuación es información de familiarización

En álgebra hay un concepto de dos tipos de ecuaciones- identidades y ecuaciones. Las identidades son tales igualdades que son factibles para cualquier valor de las letras en ellas. Las ecuaciones también son iguales, pero solo son factibles para ciertos valores de las letras que ingresan en ellas.

Las letras por la condición del problema son usualmentedesigual. Esto significa que algunos de ellos pueden tomar cualquier valor admisible, llamados coeficientes (o parámetros), mientras que otros, llamados incógnitas, toman valores que se deben encontrar en el proceso de solución. Como regla, las cantidades desconocidas se denotan en letras con las últimas letras en el alfabeto latino (x.y.z, etc.) o con las mismas letras, pero con el índice (x₁, x₂, etc.) y coeficientes conocidos: las primeras letras del mismo alfabeto.

Por el número de incógnitas, ecuaciones conuna, dos y varias incógnitas. Por lo tanto, todos los valores de incógnitas para los cuales la ecuación resuelta se transforma en una identidad se llaman soluciones de las ecuaciones. La ecuación se puede considerar resuelta en caso de que se encuentren todas sus soluciones o se pruebe que no. La tarea de "resolver una ecuación" en la práctica ocurre con frecuencia y significa que necesitamos encontrar la raíz de la ecuación.

Definición: las raíces de la ecuación son aquellos valores de incógnitas del dominio de admisibilidad para los cuales la ecuación resuelta se convierte en una identidad.

El algoritmo para resolver absolutamente todas las ecuaciones es el mismo, y su significado es que con la ayuda de transformaciones matemáticas, esta expresión conduce a una forma más simple.
Las ecuaciones que tienen las mismas raíces se llaman equivalentes en un álgebra.

El ejemplo más simple: 7x-49 = 0, la raíz de la ecuación x = 7;
x-7 = 0, de manera similar, la raíz x = 7, por lo tanto, las ecuaciones son equivalentes. (En casos especiales, las ecuaciones equivalentes pueden no tener raíces en absoluto).

Si la raíz de la ecuación es simultáneamente la raíz de otra, una ecuación más simple obtenida del original por transformaciones, esta última se llama una consecuencia de la ecuación anterior.

Si sus dos ecuaciones son una consecuencia del otro, entonces se consideran equivalentes. También se llaman equivalentes. El ejemplo anterior ilustra esto.

Resolviendo incluso las ecuaciones más simples en la prácticaa menudo causa dificultades. Como resultado de la solución, uno puede obtener una raíz de la ecuación, dos o más, incluso un número infinito: depende del tipo de ecuaciones. También hay quienes no tienen raíces, se los llama insolubles.

Ejemplos:
1) 15x-20 = 10; x = 2. Esta es la única raíz de la ecuación.
2) 7x - y = 0. La ecuación tiene un conjunto infinito de raíces, ya que cada variable puede tener un número infinito de valores.
3) x²= - 16. El número elevado a la segunda potencia siempre da un resultado positivo, por lo tanto, es imposible encontrar la raíz de la ecuación. Esta es una de las ecuaciones insolubles discutidas anteriormente.

La corrección de la solución se verifica sustituyendo las raíces encontradas por las letras y resolviendo el ejemplo resultante. Si se observa la identidad, la solución es correcta.